Erátostenes: El Radio De La Tierra

Eratóstenes, El Radio De La Tierra

Hace varias semanas, concretamente el 26 de marzo de 2009 los alumnos del colegio base medimos el radio de la tierra de la misma forma que lo hizo Eratóstenes hace 2.200 años,que como ya sabemos era un matemático, astrónomo y geógrafo griego
En este caso, en lugar de tomar medidas en Alejandría y Asuán como hizo Eratóstenes, se combinarán los datos que aportarán los más de 800 centros de enseñanza inscritos en la actividad iniciada por Pere Closas.

Antes de hacer esta actividad tuvimos que aprender una serie de conceptos que se explicaran posteriormente que nos ayudarían a entender mejor esta práctica. Además vimos algunos videos de cómo hizo esta experiencia Eratóstenes, como lo debíamos hacer en la actividad y los materiales necesarios para realizarla.
En primer lugar nos reunimos todos en el recreo y empezamos a planificar la actividad con los materiales necesarios que fueron:

Gnomon

Rotulador

Papel

Reloj

Al hacer el experimento nos tuvimos que poner en los sitios donde a lo largo del día no diera la sombra para que el experimento saliese bien. Ademas tuvimos que poner el papel kraft en dirección Este-Oeste. Otra cosa importante era que el papel estuviese horizontal al suelo. El experimento lo realizamos desde las 11:30 hasta las 14:00 que era la hora recomendada para hacer este experimento. Durante la práctica determinamos un periodo de tiempo de 10 minutos y cuando pasaba ese tiempo marcábamos el punto donde se encontraba la sombra del gnomon en ese momento. Así estuvimos 2 horas hasta que la practica finalizo. Con esto obtuvimos la distancia menor que generaba la sombra. Este dato fue enviado junto con la hora a la que se obtuvo y con eso se ha hallado la medida del radio.

Cálculos para hallar el radio de la Tierra.

· Colegio Base:

- distancia paralelo 40: 56'5km

- ángulo altura sol: 51'1º

· Alhucemas (Marruecos):

- distancia paralelo 40: -533 km

- angulo altura sol: 55'3º

a) 533 - 56'5 = 476.5km

b) a = a2-a1

a = 55'3 - 51'1

a = 4'2º

c) 360/4'2= 85'7

d) 85'7 x 476'5 = 40842.9

e) 40842.9/2 x 3.14 = 6500.3 km

Lo que hemos hecho aquí es lo siguiente. Tomamos como referencia la distancia al paralelo 40 y lo primero que haremos es hayar la distancia entre ambas ciudades con referencia a este paralelo igual que hizo Eratóstenes. Una vez tenemos la distancia mediante una deducción que es que el angulo que corresponde a esta distancia es igual a a=a2-a1. Esta deducción ya ha sido explicada y yo aconsejo que se meta en http://http//cbasefisqui4eso.wikispaces.com/Actividades y ahí se mete en actividades y le da a medida del radio de la Tierra y ahí encontrara una fastosa explicación de donde viene esta fórmula. Después de hacer esto vemos que la distancia del radio interior es de 4.2º. Como sabemos que una circunferencia tiene 360 grados pues estos los dividimos entre 4.2 y obtenemos que hay 85,7 fracciones de 475.5km. Multiplicamos estos dos ultimos numeros y nos saldrá un número que es la distancia de la Tierra de la circunferencia por lo que al dividirlo por 2pi obtendremos el radio. 2pir=nº luego r=nº/2pi y esto nos sale6500.3 km que según lo que hemos mirado en internet es más o menos la distancia del radio de la Tierra.

Con esto explicamos como podemos hayar el radio de la Tierra de manera muy eficaz lo unico a tener en cuenta es que ambos sistemas deben estar en el mismo meridiano más o menos para que las horas coincidan y que estas sean las mismas. Si se quiere hacer puede meterse aquí.