Un paseo por el cole

UN PASEO POR EL COLE

Trabajo sobre el movimiento y los vectores

Juan Maroñas

16.2.2009

En el colegio Base y en clase

2.RESUMEN.

En este informe nos vamos ha encontrar con un trabajo en el que se van a analizar distintos conceptos. Empezamos con la física y en el primer trabajo vamos a hablar sobre todo de los vectores y distintos conceptos aplicados a ellos. Como objetivos nos planteamos distinguir entre las magnitudes de trayectoria, posición, desplazamiento y distancia. Veremos el sistema de referencia Cartesiano de Coordenadas y como ya he dicho los vectores.

3.INTRODUCCIÓN.

Este trabajo lo hemos realizado en el colegio y con el fin de conocer una herramienta que son los vectores y que luego vamos a utilizarla en otros temas de física que veremos a lo largo del curso. También veremos magnitudes muy importantes que luego utilizaremos cuando hablemos del movimiento en el tema seguiente. Partimos de conocimientos muy reducidos de lo poco que vimos el año pasado sobre los vectores en lo que ya menoncionabamos cosas como el módulo etc.

4.TRABAJO EXPERIMENTAL

En este punto vamos a hablar sobre todo el proceso de realización que hicimos 1º.
Como instrumentos utilizamos las piernas y un boligrafo y papel.
Lo primero que hicimos fue ver una presentación en el laboratorio para introducir los conceptos que ibamos a estudiar. Vimos un video en el que salía un plano cartesiano en tres dimensiones y en el cual se explicaba de manera breve cada uno de los conceptos que luego ibamos a trabajar y entender mejor cuando nos pusiesemos a andar. Con esta presentación se me aclararon los conceptos de trayectoria, desplazamiento, distancia y posición y surgieron algunos nuevos como sistema de referencia que lo entendemos como conjunto de puntos en los cuales se situan unas coordenadas que sirven para situar un cuerpo en el espacio. Apareció un concepto llamado relatividad y otro que era la paralaje. Como paraleje se entendería cambio de posición de un objeto cuando nuestro sistema de referencia cambia. Para ello hicimos el siguiente experimento. Nos situamos en una linea recta y cerrando un ojo pusimos nuestro dedo gordo enfrente tapando un objeto. Luego ibamos abriendo un ojo y cerrando el otro y viceversa con lo que observabamos que parecia que el objeto se movia y lo que ocurría era que al cambiar nuestro sistema de referencia que sería el ojo, parece que el objeto cambia la posición.

Una vez conocidos estos conceptos bajamos al campo de futbol (que es mas o menos lo que se ve en la imagen). Situamos un sistema de referencia que sería (segun miramos) las x a la izquierda y las y detras ya que el laboratorio se encuentra detrás (el sistema de referencia lo establecimos desde el laboratorio). Realizamos una trayectoria cerrada que iba desde los puntos 1 al 2, del 2 al 3, del 3 al 4, del 4 al 5 y del 5 al 1. Tomamos medidas y todas ellas en pasos en vez de en metros con lo que las distancias puede que no sean muy fiables, aun así han salido bastante exactas.

5.RESULTADOS OBTENIDOS.

Para entender el gráfico es necesario saber que en naranja están los puntos significativos sobre los que realizaremos las medidas. En rojo está la trayectoria (esto puede dar pistas de lo que es) y en gris podemos observar las medidas entre cada tramo: por ejemplo entre el punto 1 y 2 observamos que hay 2+7+11 luego 20 pasos. En azul clarito estan escritos los numeros que nos van indicando el recorrido total hasta ese punto. Finalmente los tramos de color gris fueron unas medidas que hicimos por si luego nos ayudaban a solucionar la cuestión 4, luego en principio no nos ayudaba en lo que al trabajo en general se refería.

Los resultados obtenidos fueron los siguientes. Observé que desde el punto 1 al 2 había un total de 20 pasos. 9 medía el semicirculo y 11 el otro tramo. Del punto 2 al 3 habían 38 pasos y en total llevabamos 58 pasos. Del 3 al 4 había 57 pasos y hasta entonces llevabamos 115 pasos. Del 4 al 5 había 23 pasos y llevabamos ya 138. Finalmente del 5 al 1 de nuevo había 27 pasos. Vimos que la diagonal eran 55 pasos mas o menos al realizar otra medición aparte que era medir desde el punto 1 al 3 obteniendo 28 pasos. Medimos desde el punto 4 al 2 y obtuvimos 38 pasos. Con estas medidas ahora seríamos capaces de aplicar nuestros nuevos conocimientos a cualquier parte del campo.

Para en la cuestión 1 podamos definir. Voy a dar valores numéricos a los conceptos. La trayectoria sería la suma de los pasos que en total como se ve en el dibujo es 167 pasos (no se ve muy bien). La posición dependerá de en que punto nos encontramos y esta se mide respecto a las coordenadas. Tomando el punto 1 como el 0,0 sabremos que cuando estemos en el 2 nuestra posición será 0,-13. El desplazamiento podrá ser parcial o total. Nuestro desplazamiento total será de 0 pasos ya que empezamos y acabamos en el mismo lugar. Si tomamos desplazamientos parciales pues obtendremos vectores de desplazamiento. Por ejemplo desde el punto 1 al 3 habrá 28 pasos de desplazamiento. La distancia medirá la trayectoria luego la trayectoria sería el concepto físico y la distancia sería lo que mide ese concepto. La trayectoria sería el cemento por el que pasamos y la distancia es lo que mide ese pisado sobre el cemento en este caso: 167 pasos (así queda el concepto de trayectoria más claro).

CUESTIONES:

1. Sistema de referencia: conjunto de puntos que formaran un sistema de coordenadas que nos permitirá situar objetos en el espacio.

Trayectoria: Conjunto de todas las posiciones que ocupa un movil a lo largo de un intervalo de tiempo en el sistema de referencia.

Desplazamiento: distancia neta recorrida entendido neto como distancia minima posible recorrida para llegar desde un punto hasta otro.

Posición: punto en el sistema de referencia en donde se encuentra el objeto.

Distancia: magnitud que mide la relación de distancia entre dos puntos y por tanto mide también o la trayectoria o el desplazamiento, en el caso de que coincidiese con la trayectoria. El uno en negro es un 13(dibujo de abajo en medio)

2.











Aquí podemos observar un gráfico en los cuales vemos en marrón la trayectoria recorrida para cada punto y en rojo el desplazamiento.



3. La respuesta a esta pregunta estaría contenida en el trabajo experimental así como en los resultados obtenidos. El módulo se obtendría al elevar al cuadrado los dos constituyentes del vector desplazamiento. En el primer desplazamiento seriá de raiz de 0^2 + 13^2= raiz de 169= 13. v=13. En los otros cuatro desplazamientos coincidiría y sería v= raiz de 28^2 + 13^2 v=30.8. El desplazamiento vendría dado por una representación. La posición será en el punto 2; 0,-13 en el punto 3; 28,13 en el punto 4; -28,13 y el punto 5; -13,-28.

El desplazamiento no siempre coincide con la distancia recorrida. En esta practica no coincidira para ninguno ya que por ejemplo entre los puntos 1 y 2 la trayectoria hace como un giro y luego tira para el punto dos y el desplazamiento no hace eso. En el caso del 1 al 3 vemos que ocurre lo mismo, la distancia que mide la trayectoria es distinta al módulo del desplazamiento pues me he dado cuenta que la distancia es como el módulo lo único es que una mide la trayectoria y el otro el desplazamiento y que uno lo mide sobre el plano cartesiano, en este caso, y el otro sobre la realidad aunque también sobre el plano cartesiano.

4.















Aquí podemos observar unos gráficos en los que vemos cual sería la trayectoria y el desplazamiento en el caso de que tomasemos los puntos 2, 3, 4 como sistema de referencia. La trayectoria está en naranja y lo rojo es el vector desplazamiento.

Ahora voi a responder a la cuestión 3 en función de que punto de referencia cojamos.

Si cogemos el punto dos de origen de coordenadas veremos que la posición será en el punto 3 (las medidas del campo son las mismas de siempre): (28, -23); en el punto 4: (-28, -23) y la del punto 5: (-28,0). La distancia recorrida sería al punto 3 de 38 pasos, al 4 de 95 pasos y al 5 de 118 pasos. El desplazamiento vendría dado por los constituyentes del mismo. En el caso del 2,3 sería raiz de 23^2+28^2 v=36,23. En el caso del 2,4 también coincidirá y en el caso del 2,5 será raíz de 0^2+28^2 v=28. El desplazamiento solo coincidirá con la trayectoria en el caso del desplazamiento del 2 al 3 pero en el resto no, como se puede observar en la imagen.

Ahora cogeremos el punto 3 como origen de coordenadas y realizaremos lo mismo. La posición del 4 sería (-57,0) y la del 5 sería (-57,-23). La distancia desde el punto 3 al 4 sería de 57 pasos y al 5 de 80 pasos. El desplazamiento vendría dado por los vectores de color rojo que hay y su módulo sería en el caso del 3,4 la raiz de 57^2 +0^2, v=57; en el caso del 3,5 sería raiz de 57^2 + 23^2 (da igual que sean negativos pues al elevarlos salen positivos) v= 61,46. El desplazamiento solo coincidirá en la trayectoria de 3,4 en el caso de 3,5 no, como se ve en la imagen.



Finalmente cogeremos el punto 4 como origen de coordenadas y realizaremos los mismo cálculos que hemos hecho anteriormente. La posición del 5 sería (0,-23). La distancia desde el 4,5 será de 23 pasos. El desplazamiento viene dado por el vector rojo y su módulo será raiz de 0^2+23^2 luego v=23. En este caso el desplazamiento coincide con la trayectoria como podemos observar.



6.CONCLUSIONES.

De este trabajo he sacado varias conclusiones de cosas que no tenía muy claras y que con el trabajo se me han aclarado. La primera es que he visto que todas estas magnitudes se miden en metros y que si la posición la consideramos como un vector desde un punto de referencia pues también lo será. He visto que la realidad y el plano cartesiano serían lo mismo en el sentido de que se puede medir una realidad desde un sistema de coordenadas cartesiano con lo que el sistema cartesiano sería una forma de medir la realidad o de representarla. Al principio pensé que podía ser que la trayectoria solo se midiese en la realidad y que otras magnitudes como el desplazamiento solo se respresentase en el plano. Finalmente me he dado cuenta por lo que ya he dicho que podríamos entender el plano cartesiano como una semejanza a la realidad luego magnitud que se mida en la realidad se medirá en el plano.

He visto que el desplazamiento, la posición serían magnitudes vectoriales y que trayectoria, la distancia son escalares. Además el módulo sería como la distancia lo único que uno mide en el desplazamiento y el otro en la trayectoria.

Finalmente los objetivos planteados fueron cumplidos.

7.BIBLIOGRAFÍA:

Las notas tomadas en el cuaderno y los apuntes de clase así como el libro.